SUR LA THÉORIt DE LA LUNE. 329 



-)- 1 8 m <p t ' sin ( ; I' — 3 m c — c ' m f -I- «ar ' ) 

 — ^ m <p e' sin ( 3 j' — ^mv-k-c'mv — ^') 



J2J , 



H m<pe" sin (51 ;mi 2 r ' m ;< -i- 2 ■ar ) 



o 



-f- m <p f' ' sin ( î ;' — j m )' -i- 2 f' m r — 2 -zp-' ). 



8 



On doit remarquer qu'en négligeant f'\ le terme de la valeur de 

 a ^ u '^ cos (3 V — 3 v' ) qui renferme cos ( 3 v — 3 7;;;/H-3 t 'wj/ — 3 -ar') 

 disparaît : ainsi l'inégalité à longue période qui dépendrait de l'angle 

 3 V — 3WV — cv — 2 gv-\- ^ c' m v-h- -zz- -^ zê — 3-zïr', étant nulle par 

 rapport à la première puissance de la force perturbatrice , ne pourrait 

 être produite que par les termes provenant de son carré; mais on s'est 

 assuré que ces termes donnent un résultat insensible. 



4' Si, dans les équations différentielles, on substitue, au lieu de 

 u, s,v , u , ces valeurs déterminées dans l'hypothèse elliptique, et aug- 

 mentées respectivement des parties <^ u , S^s, S^v', ^u' , dues à la force 

 perturbatrice, on aura, en ne conservant que les termes qui peuvent 

 influer sensiblement sur les résultats: 



</' a -(-(/'■ a „ 1 5 



—, -+-»-(-/>- h - 



</.■' i h 



;(,_!,..«.,) 



— I T 5' ] d s' -h -i cos 12a- 



2A' V 2 / Zh'tl' Xh'u' 



l m' [ d' U \ fu' ' dv 

 I  -H H I / sin 



j m ' a ' ' du 



— -—— — sin ( 2 a — 2 r' ) — — — I 1- H ) / — sin ( 2 1 



(9 — Il s' ) m' u'^ ;;i — ^ s' ) m' u'* du 



cos ( I' — V' ) — . — sin {f — a ' ) 



!/••«* 8-4';/' di 



d' u \ /';("'{ I — ^s')dv . 15 m'a'* 



^^m'fd'u \ /';("'{ I — 4i=)^a 15 m'a'* 



— I — >" " I / sin i v' ) H cos (if — ! i/M 



ih' \ df jj ai %h' u" ' ' ' ' 



< % m' I d' u \ f u"' dv 



— — y- " \ I 5'n ( ! i' — i a' ) 



4^= \ dv' IJ «•' 



\^ m' u' ^ du 



— sin ( 5 I' — j a ' ) 



8 A ' a i dv 



^ m' u' ' r) m' u' ^ _ ^ m' u' '< d J^ u 



; d" u — j^ u . cos (2 a — 2 a') — . sin (2a — 2 a') 



2 /l'a" 2/i=a'< ' ' ih'u" dv ' 



6 m' u"< d u M m' I d' u \ fu'^dv 



; —-du sin (2a — 2 a') -t- ( H a I / / a sin ( 2 a — i a' ) 



h' u'' dv h' \ dv' jJ u ' 



I , SiU'am éirangert. T t 



