oTq MEMOIRE 



rapport de la masse de la iune à la somme des masses de la terre et 

 de la lune. Ces termes, par leur substitution dans les termes en J^ k' 

 et S^ v' des e'quations différentielles précédentes qui dépendent de l'angle 

 2 1' — 2 v' , produisent dans l'équation en S'il, 



' '^ > , ■■^m' fJ. { H' u \ r " \' — \i']dv 



— cos ( !■ — !' ' ' 



4A=«'> 



-^m' IJ. I d' u \ /- Il ^ I —:is']dv 

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^ - ï 1 . sin I ;■ — r' ) — —^ cos ( ! (.■ — î l' ' 



4/1=,,' Jv ^h'ii' 



i< m' /J.u''' du 



 — i"') -1 TZ7~, ^^'"(3' — )'■') 



4 A ' K ' dv 



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i< m' u. I d' u \ r u'^dv 



^h' \ dv' I J «î 



dt 



et dans 1 équation en — , 



itn' u /- H'^,/r , 1 — 45») . , , 15»/'^ r u'*df . 



l — I i sm ; !• — /■ ) / sin ( 



^h' u' J K ' /^hi u' J ti"- 



On voit que, pour avoir égard à ces termes, il suffit de multi- 

 plier par I — 2 /x- tous les termes de ces équations, qui contiennent 

 les angles v — f ' et 3 v — 3 r . 



Les développemens des divers termes qu'on vient de considérer 



. ,  I t r • m' u' ' m' u'^ , / > 



dépendent de ceux des fonctions -jr^r- , -j7^ cos ( 2 v — ^v } , 

 '"' "' cos ( V — v') &c. , dans lesquelles i désigne l'exposant de u : en 



développant ces fonctions par rapport à l'ellipse mobile, il est facile, à 

 l'aide de quelques valeurs elliptiques, d'en conclure d'abord les dévelop- 

 pemens des termes indépendans des parties des variables dues à la force 

 perturbatrice; et la forme de ces développemens indiquant celle que 

 doivent prendre les séries de coefficiens indéterminés, qui expriment 

 ces altérations, on parvient ensuite au développement de tous les autres 

 termes. Ainsi, les valeurs de u , u' , s, v' , déterminées précédemment 

 dans l'hypothèse elliptique, étant substituées dans ces fonctions, on 

 aura successivement. 



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Xi '■' e cos ((.:' — ■ar 



