338 MÉMOIRE 



a 



2;(|»9) et' cos l;!/ — jmc — cv-yc'mv-^'is — 'Sr') 



a' 



a 



2j(i"') e e' cos ( jv — 3»ic + f;' — c' mv — 'a -\-'!s' ) 



a' 



a 



z;''"' e e' cos { ]V — ^ mv — cv — c'mi'-t-'Sr-t-'Zir') 



a' 



a ' 



ZjC") — ee' cos (5 v — '^mv-\-cv-^c'mv — 'm — tu' ) 



a ' 



On multiplie par i — 6 e'"- les termes non affectés de ^ ' . 



En changeant x en j, et les facteurs i -H^^ '', i 7^^» ^'^ 



I H ^'*, I ^'', on exprime les développemens de 



m' II' ' m' u' ^ 



-— , — cos ( 2 i' — 2 r ' ) . 



a' a^ ^ h' u^ n'a' "* A ^ w ' 



Généralement .v se rapporte aux fonctions de u' \ y de u ' , et j de u *; 

 tandis que i indique l'exposant de « des mêmes fonctions. Chaque 

 angle conserve toujours le même numéro dans les divers termes où il 

 se reproduit. De plus, en ajoutant 50, 70, 90, aux nombres qui 

 désignent les angles en iv — zmv, on a respectivement les numéros des 

 angles semblables en v — tiiv, 3 V — ^ niv, 4^ — 4 '" ^• 



Par une notation analogue on exprime, ainsi qu'il suit, les fonctions 

 elliptiques qui entrent dans les termes des équations différentielles : 



a ( Hk ) =n(°' -t-a''' «. cos(fi' — t) -t- K -";-'. cos ( 2^1/ — 2 9) -H k ''°' >•■' . cos ( 4^1' — 4 9 ); 



\ </>'' / 



</a 



a = t"> e sin { c u — -tt ) + 1^'^ y' . sm { 2. g i' — 2 g) -1- r»'"' j-"* . sin ( 4^1' — 4 9) ; 



ri i> 



^= \ 2 / 



-^1 I — y= \ = sM + s'>^ y ' . cos { 1 g f — î ^ ] ; 



3 h'" ijaC"' 



= «'■'' H ^ ;-■ . cos(2^>' — i ô)h >* .cos(4^r — 4 9); 



-, 3 Ag' — ' '(>g'— ' 



A' ( I H-s- ) — 



