5^0 MÉMOIRE 



— r",o .«in { it — i — J — z ) 



— o",5 s'm { z t -h i ~ J' — z ) 



— o",i . sin (4^ — ^ — J' — z ) 



— H",o . sin r 



I 4 -Dans l'expression de Q du n.° 2, on a supposé s' =z o ; poiir 

 faire voir que la partie de la latitude, relative au mouvement séculaire 

 de l'écliptique, est insensible, on observera que s' est égale à une suite 

 de termes qu'on peut représenter par 



S k . sin {v' -h it -+- e); ( Mef. ce/, liv. II , n.° 55». ) 



/étant un coefficient extrêmement petit; alors, en négligeant les quan- 

 tités de l'ordre j', on a 



s =z -y .sin [gv — Ô ) + SA-, sin [v -+- it -{- e) -{- S^s; 



et la troisième équation différentielle devient, 



ti' s j m n' > i ^ m' u' > s' ^ m' u' ^ 



o ;= — — — -)- s H ; — — . . ; cos ( 1' — "' ) -\ . J ! . 



du' î h' u" h' u'' ih' u'' 



- ^ m' u' ' s 3— a , 



Le terme ,, . donne -m'' — SA sin v H-/'/ H- e); le suivant donne 



2 fl U 2 (f j \ 



la même quantité avec un signe contraire, et en faisant 



S^s z= 1, hk siii ( v H- // -h i), 



le dernier terme donne -;■/;/' ^"L h k sin [v -{- i t -\- i). Par conséquent , 

 l'équation différentielle se change en 



J' s i _ " 



s -\- - m' y.i h sin ( i' -I- i; -I- S ) . 



dv' 



Si l'on substitue dans cette équation, au lieu de —j—^ h s, la partie rela- 

 tive à r H- it -+- e , on aura, en observant qu'on peut prendre /)' pour/z, 



o=:2(r -^ i) h [\ -+-(1 -t-;)']sin(i/-f-;v-t-f)H "i' 2 H sin ( ]■ -+■ iv -\. t); 



