SUR LA IKLOUIE jDE LA LUNE. jpj 



le terme est le seul à considérer : il donne , par son dcvelop- 



pement, une fonction de la forme 



m"' r 1 1 



- /'"' -+- /<■) cos { i — m ) V -+- /W cos ( 2 / — i m ) -(- &r. ; 



4"' L 2 J 



1 étant le rapport du moyen mouvement de i?i"' à celui de la lune : 

 le terme — -^ l — — j de la seconde équation différentielle produit ainsi 

 les termes 



m'" r I -1 



- l^°> t)- /'■> cos (i — m)i> -i- /(" cos ( 2 ;■ — 2 m ) ■+- &c. ; 



1 h' u> \_ z J 



il en résulte , dans a ^ u , 



/''' cos ( / — m ) y /' cos { 1 i — 2 m ) 1/ 



i — m 





/t') cos { J / — J m ) 1/ 

 ■+• êic. 



i — 9(' — ^ ) ' — ~ ?n^ 



2 a , 



et, par conséquent, dans ii t -h e , 



/'■' sin ( / — m ) p /'"' sin i ( i — m ) i» 



i - " • 3 



a' ! 1 1 — { / — "i )' m' 1 — 4 { ' — "i } ' — - '"' 



/<" sin 3 ( I — m ) V 

 -t- &c. 



' - 9 ( ' -»)" -- 



Maintenant, si l'on suppose 



1 I 



[ I -t- ^ ' — 2 Â cos { I — m) nt ] • = - M°) -I- < !') cos ( <■ — m ) « f -t- ^ (') cos { 2 / — 2 m ) n f -+- &c. 



z 



k étant égal à ^ : dans le cas d'une planète inférieure, on a 



a'' /(') = iSC) ; a'î /(') = iSW ; <j'J /(» = ^(3) ; &c. 



I. Savans étrangers. Ffff 



