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intégrales doubles, qui, en effet, a de grands rapports 

 avec la théorie des intégrales définies, et qui fournit les 

 moyens de varier à l'infini les transformations de ces 

 intégrales. 



Il suppose que les intégrales doubles qu'il considère 

 sont prises entre des limites déterminées pour chaque 

 variable ; savoir : a' et a" pour la variable x; 6' et 6 

 pour la variable z. On peut donc imaginer que chaque 

 intégrale double dont il s'agit, ffvdxdz, représente, 

 sur une surface courbe donnée, la portion d'aire dont 

 la projection sur le plan des x et z est un rectangle 

 donné. Cette supposition d'une figure rectangulaire res- 

 treint , comme on voit, l'étendue des fonctions repré- 

 sentées par la ïo\Ya\Àe ff v d x d z , puisque cette for- 

 mule, considérée dans toute sa généralité, représente 

 faire qui a pour projection , sur le plan des x et z, une 

 figure terminée par un contour quelconque. 



Ayant pris pour v une fonction quelconque de x 

 et z, on peut procéder de deux manières à la détermi- 

 nation de l'intégrale double ffvdxdz , selon que la pre- 

 mière intégration se rapporte à la variable x ou qu'elle 

 se rapporte à la variable z, et le choix entre ces deux 

 manières d'opérer n'est pas toujours indifférent. Quel- 

 quefois les deux intégrations se font avec facilité en 

 commençant par une variable, tandis que, si l'on com- 

 mençait par l'autre variable, on rencontrerait immédia- 

 tement une transcendante qui rendrait la seconde inté- 

 gration fort difficile. 



Cette difficulté, au reste, quand elle a lieu, tourne 

 à l'avantage de la science, puisque, sachant à priori que 

 les deux résultats doivent s'accorder entre eux, on a, en 



