RAPPORT. 603 



établissant l'égalité , une formule qui donne la valeur 

 d'une intégrale à laquelle les procédés directs de l'inté- 

 gration ne seraient point applicables. C'est ainsi que 

 quelques géomètres sont parvenus à différens résultats 

 plus ou moins remarquables dans la théorie des intégrales 

 définies. 



M. Cauchy ne s'est point occupé de ce genre d'inté- 

 grales, et il a considéré seulement celles où l'on peut 

 exécuter immédiatement la première intégration , tant 

 par rapport à x que par rapport à z. 



Il est facile de trouver généralement une valeur de la 

 fonction v qui satisfasse à cette condition : il suffit, pour 

 cela, de prendre une différentielle complète /'<^.v -h qdz, 

 et de faire v égal à l'un des membres de l'équation de 



condition — -^ = -j- . Ce moyen est général ; mais 



M. Cauchy détermine par des procédés particuliers les 

 fonctions dont il veut faire usage. 



Il observe d'aJ)ord que,^ étant une fonction quel- 

 conque de jï- et de z, et F une fonction dey , le produit 

 Y dy sera une différentielle complète, et fournira entre 

 les coefficiens de dx et de dz l'équation connue, laquelle 

 peut être vérifiée immédiatement par la différenciation. 



Supposant ensuite qu'au lieu de y on mette 



M + N /z:^ , 



M et N étant des fonctions réelles de x et de z, l'é- 

 quation de condition relative à la différentielle Ydy 

 étant développée, se partagera en deux autres , comme 

 cela a lieu dans toute équation qui contient à-la-fois des 

 parties réelles et des parties imaginaires. 



Ces deux équations donnant chacune une quantité 



Gggg * 



