RAPPORT. 607 



variables, est essentiellement différente Je celle qu'on 

 observe à 1 égard des fonctions d'une seule variable. Dans 

 celles ci, il y a toujours une limite déterminée pour la 

 quantité qui se présente sous la forme ^. Dans les autres, 

 au contraire, il n'y a aucune limite fixe, à moins d'établir 

 une relation entre les différences des deux variables qui, 

 de leur nature, sont indépendantes l'une de l'autre. C est 

 ainsi que, dans l'exemple rapporté ci-dessus , le résultat 



prend toutes les valeurs possibles entre - et , selon 



r r 4 4' 



les valeurs diverses qu'on attribue au rapport - . 



Il ne suffisait pas de connaître la cause générale des 

 anomalies dont nous venons de parler; il fallait encore 

 déterminer exactement la correction nécessaire pour ré- 

 tablir l'égalité entre les deux résultats obtenus par les 

 deux manières d'effectuer les intégrations. Cette ques- 

 tion , considérée en général, était à-la-fois délicate et 

 épineuse. M. Cauchy l'a pleinement résolue, au moyen 

 d'une formule intégrale composée de quatre parties, de 

 deux ou d'une seulement, suivant que le point où l'in- 

 détermination a lieu est situé au dedans du rectangle de 

 projection, sur un de ses côtés, ou à l'un de ses angles. 



Ces sortes d'intégrales que l'auteur appelle intégrales 

 singulières , ne s'étendent qu'infiniment peu autour du 

 point donné, c'est-à-dire qu'elles sont prises dans une 

 partie infiniment petite de l'aire qui avoisine le point 

 donné, sans sortir du rectangle de projection, et cette 

 circonstance contribue beaucoup à en faciliter la déter- 

 mination. 



M. Cauchy revient donc aux formules principales qu'il 

 a données dans la première partie, et il donne, a l'aide 



