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des intégrales singulières, la correction qui doit être ap- 

 pliquée à ces formules pour tous les points d'indétermi- 

 nation compris dans les limites de l'intégrale, et suivant 

 la position de ces points sur le rectangle de projection. 



Après avoir exposé les méthodes générales , M. Caucli) 

 en donne un grand nombre d'applications qui démontrent 

 l'utilité et la fécondité de ces méthodes. 



Dans cette partie du Mémoire de M. Cauch) , on 

 retrouve presque toutes les formules connues, relatives 

 au genre de fonctions ^u'il a considérées , et plusieurs 

 d'entre elles y sont présentées d'une manière plus géné- 

 rale qu'elles ne l'ont été jusqu'à présent. On y voit aussi 

 des formules intégrales qui sont entièrement nouvelles 

 et qui méritent de fixer l'attention. 



Dans le nombre des premières intégrales, nous ci- 

 terons la belle formule d'Euler, relative à l'intégrale 



;;- prise depuis xz^o jusqu a. x z=. oo. M, Cauchy 



parvient très-facilement à la valeur de cette intégrale; et 

 ce qui est remarquable, c'est que la formule qui la déter- 

 mine est uniquement composée d'intégrales singulières. 

 Il détermine non moins facilement l'intégrale 



J~ éprise encore depuis x^=:o jusqu'à x ^ cxi. 



La formule relative à cette intégrale peut être réputée 

 nouvelle à quelques égards, quoiqu'elle se déduise aisé- 

 ment des formules connues. 



Cette intégrale est remarquable en ce qu'elle serait 

 infinie si on la prenait seulement jusqu'à jr = i ; mais 

 au-delà de.v =: i , l'infini se reproduit en signe contraire, 

 et le résultat total est une quantité finie. 



Parmi les formules qui appartiennent entièrement à 



