RAPPORT. ^Op 



M. Cauchy, nous devons citer l'intégrale / ''"°'' . — — , 



et trois autres du même genre, dont personne n'avait 

 encore donne la valeur. M. Cauchy les trouve d'abord 

 par une méthode qui suppose a < h ; ensuite il se sert 

 d'une autre méthode pour déterminer les mêmes inté- 

 grales dans le cas où l'on 2i a> b. 



Nous avons vérifié ces intégrales par des méthodes 

 qui nous sont propres, et nous les avons trouvées exactes , 

 sauf quelques cas particuliers dans la discussion desquels 

 l'auteur n'était point entré. Il faut observer, d'ailleurs, à 

 l'égard de ces différences, que les formules de ce genre 

 offrent quelques cas où la loi de continuité est violée. 

 Une de ces formules, entre autres ( c'est l'intégrale 



/xcoi^x dx \ f • r> 



— —. — . ) , augmente ou duTimue tout d un coup 



àç,\'K, lorsque le rapport -, qui d'abord est supposé égal 



à un nombre entier , diminue ou augmente d'une quan- 

 tité infiniment petite. 



Cette difficulté n'était point résolue dans le Mémoire 

 de M. Cauchy: mais, sur l'observation qui lui a été faite 

 de l'inexactitude de sa formule dans le cas de a irz: b , il 

 a donné pour réponse deux supplémens qui contiennent 

 la vraie solution de cette difficulté et de quelques autres 

 semblables. 



Dans un sujet de pure analyse, nous ne pouvons guère 

 donner une idée plus détaillée du Mémoire de M. Cauchy, 

 qui embrasse un grand nombre d'objets , quoiqu'il ne 

 traite pas à beaucoup près de tous ceux qui appartiennent 

 à la théorie des intégrales définies. 



Nous n'examinerons pas si les nouvelles méthodes de 

 M. Cauchy sont plus simples que celles qui étaient déjà 



I . Sdvam ctTiïTtgers. H h b h 



