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connues , si leur application est plus facile, et si l'on peut 

 trouver par leur moyen quelque résultat que ne pour- 

 raient donner les méthodes connues: car, quand même 

 on répondrait négativement à ces différentes questions , 

 il n'en resterait pas moins à l'auteur le mérite, 



I." D'avoir construit, par une marche uniforme, une 

 suite de formules générales, propres à transformer les 

 intégrales définies et à en faciliter la détermination ; 



2.° D'avoir remarqué le premier qu'une intégrale 

 double, prise entre des limites données pour chaque va- 

 riable , n'offre pas toujours le même résultat , dans les 

 deux manières d'effectuer les intégrations; 



3.° D'avoir déterminé la cause de cette diftérence et 

 d'en avoir donné la mesure exacte, au mo)en des i/ité- 

 gra/es singulières, dont l'idée appartient à l'auteur, et 

 qui peuvent être regardées comme une découverte en 

 analyse ; 



4.° Enfin d'avoir donné, par ses méthodes, de nou- 

 velles formules intégrales fort remarquables , qui peuvent 

 bien se déduire des méthodes connues, mais auxquelles 

 personne n'était encore parvenu. 



Il nous parait, par tous ces motifs, que M. Caucli) a 

 donné, dans ses recherches sur les intégrales définies, 

 une nouvelle preuve de la sagacité qu'il a montrée dans 

 plusieurs de ses autres productions; nous pensons donc 

 que son Mémoire est digne de l'approbation de la Classe, 

 et d'être imprimé dans le Recueil des savans étrangers. 



Fait à l'Institut, le 7 novembre i 8 i 4- 



J/^//t' Lacroix, Legendre, Rapporteur. 



La Classe approuve le rapport et en adopte les conclusions. 



