MEMOIRE 



SUR 



LES INTÉGRALES DÉFINIES, 



LU À l'institut le 22 AOUT l8l4, 



Par m. Augustin -Louis CAUCHY. 



INTRODUCTION. 



1_jA solution d'un grand nombre de problèmes se réduit, en 

 dernière analyse, à l'évaluation des intégrales définies : aussi 

 les géomètres se sont-ils beaucoup occupés de leur détermina- 

 tion. On trouve, à cet égard , une foule de théorèmes curieux 

 et utiles, dans les Mémoires et le Calcul intégral d'Euler, 

 dans plusieurs Mémoires de M, Laplace , dans ses Recherches 

 sur les approximations de certaines lormules, et dans les 

 Exercices de calcul intégral de M. Legendre. Mais parmi les 

 diverses intégrales obtenues par les deux premiers géomètres 

 que je viens de citer, plusieurs ont été découvertes pour la 

 première fois à l'aide d'une espèce d'induction fondée sur le 

 passage du réel à l'imaginaire. Les passages de cette nature 

 conduisent souvent d'une manière très-prompte à des résultats 

 dignes de remarque. Toutefois cette portion de la théorie 

 est, ainsi que l'a observé M. Laplace, sujette à plusieurs 

 difficultés. Aussi , après avoir montré dans le calcul des fonc- 

 tions génératrices , les ressources que l'analyse peut retirer de 



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