6l4 MÉMOIRE 



définies relatives, les unes à la variable .v , les autres à la va- 

 riable 2- On peut donc, à l'aide des considérations précé- 

 dentes, établir des équations entre des intégrales définies de 

 nature fiirt différente, et les transformer les unes dans les 

 autres. Dans plusieurs cas, on détermine facilement les va- 

 leurs de quelques-unes d'entre elles, et l'on en déduit alors les 

 valeurs d'autres intégrales plus compliquées. Enfin , si les in- 

 tégrales que l'on considère ne peuvent s'obtenir en termes 

 finis, on pourra du moins les ramener à d'autres plus simples 

 ou plus faciles à calculer. 



Les diverses applications cju'on peut faire de la théorie 

 précédente sont relatives aux diverses fonctions de x et de z 

 qui peuvent remplacer la variable /. Parmi les hypothèses 

 sans nombre qu'on peut faire à cet égard, j'ai choisi celles 

 qui m'ont paru les plus simples. J'ai obtenu de cette manière 

 la plupart des intégrales déjà connues et plusieurs autres qui 

 me paraissent nouvelles ; enfin des formules générales qui , 

 par les rapprochemens qu'elles offrent, semblent devoir mé- 

 riter l'attention des géomètres. 



La méthode que je viens d'exposer est fondée, comme on 

 voit, sur des principes clairs et faciles à saisir : mais elle sup- 

 posa qu'il est toujours aisé de convertir les intégrales indéfinies 

 en intégrales définies; et le passage des unes aux autres offre, 

 dans la pratique, plusieurs difficultés qu'il est bon de faire 

 disparaître , afin de tirer de la méthode le parti le plus avan- 

 tageux possible. 



La première difficulté qui se présente regarde les fonctions 

 d'une seule variable. Si une intégrale indéfinie est exprimée 

 par une certaine fonction de la variable augmentée d'une 

 constante arbitraire, la même intégrale, prise entre deux li- 

 mites données , aeth , sera exprimée en général par la diffé- 

 rence des valeurs de la fonction relative à ces deux limites. 

 Toutefois ce théorème n'est vrai que dans le cas où la fonc- 



