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sont infiniment rapprochées l'une de l'autre, sans que pour 

 cela les intégrales soient nulles. Je les désignerai sous le nom 

 d'iiiiègrij/es singulières. Une intégrale de ce genre était déjà 

 connue, et cette intégrale est due à M. Legendre, qui, dans 

 un supplément aux exercices de calcul intégral , a, le premier, 

 appelé sur cet objet l'attention des géomètres. Ces dernières 

 intégrales peuvent être employées avec avantage dans la 

 théorie des intégrales définies; et lorsque l'on considère deux 

 variables, elles servent à corriger les erreurs dépendantes de 

 l'ordre des substitutions. Elles se trouvent, parla méthode 

 précédente, introduites dans les équations qui déterminent 

 les valeurs des intégrales définies ; et souvent une intégrale 

 définie est exprimée par la somme de plusieurs intégrales sin- 

 gulières. 



Ce qu'il y a de remarquable et de fort heureux en même 

 temps, c'est qu'on peut toujo.irs déterminer les valeurs des 

 intégrales singulières que la méthode précédente introduit 

 dans le calcul. Ces valeurs renferment, en général, le rap- 

 port de la circonférence au diamètre , les fonctions placées 

 sous le signe /dans les intégrales que l'on considère, et les 

 racines imaginaires des équations qu'on obtient en égalant à 

 zéro les dénominateurs de ces mêmes fonctions. Ainsi, foutes 

 les fois qu'on parvient à exprimer une intégraledéfiniedont on 

 cherche la valeur par la somme de plusieurs intégrales singu- 

 lières, la question n'est pas seulement changée de nature, 

 mais elle est même complètement résolue. On trouvera dans 

 le présent Mémoire plusieurs exemples de ce genre de calcul. 



