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On aura donc 



(0 



On peut vérifier cette équation directement par la seule dif- 

 férenciation. On a, en effet, 



[ 



<il dx.d^ dl dx 



L dl ^ d'y dy dy 



dx dl.dx dx ai 



d'où l'on déduit l'équation (i). Cette dernière équation sub- 

 siste, quelle que soit la fonction de .v et de i que l'on prenne 

 pour y. Elle subsistera donc encore, si l'on suppose cette 

 (onction en partie réelle, en partie imaginaire. Ainsi, par 

 exemple, si Ai et N désignent deux fonctions quelconques 

 de x' et de 2 . on pourra faire 



y = A! -H A' ^—,. 



Alors, si l'on suppose 



/ ( yl/ H- jV /— ) = /" H- P" ,/—, , 



dM ^^ dN _ ^ dAI ^^ dN 



dx dx -' dl dl ~ ' 



„ dN ^ dM dN dM 



/" — 1- P" = r , P' -t- P" = I • , 



dx dx Jl dl 



l'équation ( i ) deviendra 



dS dT _ du dV _ 



— -H— /_, =__^__/_.. 



Si, au lieu de supposer yzzz. AI -\- N V —\ , on eût sup- 

 posé yzizz M — NV — I , on aurait trouvé 



dS dT _ dU dV __ 



Ti JT ^~' ~ ~x 77 ^~'  



