(^11 MÉMOIRE 



Supposons, pour plus de simplicité , que les limites rela- 

 tives à X soient o q\.x, et les limites relatives à 2. o et <;; 

 enfin désignons par 



s et / ce que deviennent J" et 7" quand i = o , 

 et par u et v ce que deviennent U et I ' quand * = o . 



Les Jeux équations précédentes deviendront 



J S dx — j ^ dx = J V dz — S u dz , 



<'*' ) JT dx —J t dx =f V dz — fv d 



les intégrales relatives à x étant prises entre les limites o etx, 

 et les intégrales relatives à i entre les limites o et i. Nous 

 examinerons, dans la seconde partie de ce Mémoire, le cas 

 où les valeurs de S, T, U, V, deviennent indéterminées 

 entre les limites de l'intégration. Quant à présent, nous nous 

 bornerons à montrer par quelques applications l'usage des 

 formules que nous venons de trouver. 



§. II. 

 Première Application. 



Faisons M=zx, N z= z, on aura 



P' ± P" y/-. =f{'±^V-'). 



dM dN d.M dN 



dx dx dz dz 



S = P- , U = — P" , 



T = P" , V = P' . 



Si l'on fait, de plus, /"(j^ )=/'■/ ( ±ï>/=". ] = p' ± p" V~ . on 

 aura 



/ ^ o , I' = /'' ; 



et par suite les équations (4) deviendront 



