SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 623 



J P' dx — J pdx =. J f dz —JP"dz " 



''* \ J P" d:, =.; P' dz —Jp' d 



les intégrales relatives à .v étant prises entre les limites o 

 et .V, et les intégrales relatives à j, entre les limites o et j- 



Les équations précédentes supposent que P et P con- 

 servent toujours une valeur déterminée entre les limites dont 

 il s'agit. 



Exemple. Si l'on suppose /(*) = ? " , on aura 



p' = if^^ i~'' cos (1 X z) , P" ^ — e^' e~'' sin ( ; at i ) . /' = i~'' , 

 />' = e~' , p" =: o . 



* Si l'on a égard à la note de la page 621 , et si l'on désigne avec M. Foiiricr 

 par la notation 



J"J^" f{x)dx 



l'intégrale définie ff{x)dx, prise entre les limites x = x^' , x = ;i " , on 

 reconnoîtra que les équations ( 5 ) peuvent être remplacées par la seule formule 



(B) f'f['-^^ ^=r,]dx—J''f[x)dx=^—. \ry(x+z^—,) dz-j^J{z^-. ] d-A . 



et les équations (6) par la suivante : 



(t'I C" f{x-\-b^—,)dx = f^ f[x dx - ^/Zr,J'^ f{zy/—,)dz. 



Si , dans cette dernière , on fait successivement a= — ca , a :=: co , et si Ton 

 suppose que /( x -t- z /^^ ) s'évanouisse pour x = ± co , quel que soit ^ , 

 on trouvera 



r°° /(^-t-i/^) -^'^f^ f[x)dx-V-'f^^f(zV-') àz . 

 T" f[:, + b^=l)dx = f°^f(x)dx^V~'f^ f[zy/—,)dz-, 



et par suite 



f(x + kV-')'ix==l f[x)dx. 



- 00 J — OC 



On peut déduire immédiatement de l'équaiion précédente les formules (<r). 



