SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 625 



Dans un grand nombre de cas, la valeur a de x , qui rend 

 P nulle, est infinie. C'est ce qui arrive, par exemple, lors- 

 qu'on suppose 



/(a:) = .-''* . 



/< étant un nombre entier. Si, dans cette hypothèse, on fait 

 successivement /: = i , â=2 , &c. , l'équation 



fP'dx=^fpdx 

 deviendra 



[fe-"'-^^'- cos ( 2bx)dx^fe-''dx , 

 We-'^-^^t'^'-i' cos[4bx{x^—l>^)].dx=:fe-''dx, 

 W l Sic. . . 



2(. 



Je cos !^ — —\dx^=je' dx , 



les intégrales étant prises entre les limites a- = o, Ar = oo. 



La première de ces équations coïncide avec l'équation [b) 

 trouvée ci-dessus. 



Corollaire 2. QjLiand la valeur extrême de .v est telle 

 que F' et P" s'évanouissent indépendamment de toute valeur 

 de 1, les équations (5) se réduisent à 



I JP' 'i'=IP d. -^Jp" dz, 

 ' ' I J P" dx = —Jp- dz. 



Si , dans la première de ces équations , on suppose p" — o , 

 on retrouvera le théorème ci-dessus démontré. 



Corollaire 3. Si, dans les équations (6), on suppose 

 n étant un nombre entier positif, on aura 



/" ± P" y/^, == (x±z^~,)'~' F{xzizz^zr,). 

 I . Savans étrangers. K k k k. 



