626 MÉMOIRE 



Soit, pour abréger, 



f (•>■) = ? . 



F {x±zV—.) = Q' ±: Q"V^, 

 F { X ±1 z y/^ ) = <!' ± q" /-. . 



On trouvera 



P' = il' X — Q" z , P" = C^'Z -H (J" A , p = qx''-'. 



On aura, de plus, si // est un nombre impair, 



n — I 



et par suite 



p' = {—i)~^ q' z"-' , ;," = {—<) ' -?"z"-'. 



Au contraire, si /; est un nombre pair, on aura 



{dzzy/zr,)"-' = ± (— , )~^ z'-' V— . 

 et par suite 



;.' = (— I )î ^" , Ji" = (— 1 )^ q' . 



Onauradonc, en supposant, dans les équations (6), « = 2^-1-., 



(7) \ ;^Q■Z -^ Q".\),/x= ^ {-,)'-/q'z'''dz i 



et, en supposant -i = 2 < , 



^ /{Q.'X^-(2"Z)dx=/qx'^-dx-^[-,)'-';q'z-^--dz,  

 ) /{(Z'Z -i- Q"X) dx:= {-,)'-'/q"z'<-'dz. 



Si , dans ies équations (7) et (8 ) , on fait successivement 

 » = 1 , n = 2 , n = i , « == 4 , &c on trouvera 



A = I , z = o ; 



X = X , z = z . 



X = x' — z' , z =■ 2 xz , 



.V = ïi — JAS' , z = ]X' z — z^ ; 



