SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 627 



Cela posé, la première des équations (7), conjointement 

 avec la seconde des équations (8), fournira les résultats sui- 

 vans : 



J(l' dx= } <f dx -H- /y" dz 

 J i2_" xdx-^-zJO; dx= Jq"zdz 



(9) ( —JQ' x'd>:-^%zj(y'xdx -^z'JCl' dx=. — f,]xU<:^Jq"z--dz 



— /(2".vî^ï— ^z/Q!x'dx-\- 3 z'/Q'xJx + z'-JQ' dx = /fzUz 



&c 



Au contraire , la seconde des équations (7) , jointe à la 

 première des équations (8), donnera : 



/Q:'dx== -/j'^z 



— f Q; xdx-i- z/Q" dx = —fqx dx —Jq ' zdz 

 ,0) ( —JQ"x^dx — i.zJ(l'xdx-A-z''J(l"dx= —Jq'z^dz 



/Q' x'dx—iz/<l" x'dx~-, z'/(l'xdx-hz'/(l" dx= f <j X'.^X —/,/' z'dz 

 &c 



Les équations (7), (8), (5)) et (10), supposent que, pour 

 la valeur extrême de x, les quantités 



<2' X — (l" Z . Q: Z — Q" X , 



s'évanouissent indépendamment de toute valeur de j. Si la 

 valeur extrême de v est infinie, il suffira que 



Q' x'--' et Q'-x"-' 



s'évanouissent par la supposition x^oo. 



Toutes les fois que les valeurs des intégrales de la forme 

 fû' l'^dz, f^x'^^dx, seront connues, on pourra déduire 

 des équations (9) les valeurs des intégrales de la forme 



f Q'x^'dx , / Q"x'-'-' dx. 



De même, toutes les fois que les valeurs des intégrales 



ff'z^dz , J qx^'-' dx , 



seront données, les équations (10) feront connaître les va- 

 leurs des intégrales 



/(l'x-'-'dx, fQ"x''—'dx. 



K k k k • 



