62S MÉMOIRE 



On peut d'ailleurs, sans nul inconvénient, changer dans les 

 équations [p) et (10) , q en p , et par suite q' en p' , 

 q" en p" , Q' en P' et Q" en P". Cela posé, on obtiendra 

 facilement par l'élimination les valeurs des quatre espèces 

 d'intégrales 



JP'x-''dx, J P' x^'-' dx , J P" x'''-' dx , P-'x-'-dx. 



Ces valeurs seront comprises dans les quatre formules sui- 

 vantes : 



(m) jP' x'-''-' dx = 

 / a: X ' j' H X 'z.—a.c.\fdx* 



J \_ 1.2 I -i- i-4 J 



* Les équations (li), (12), (13) et (14) peuvent être remplacées par Id 

 seule formule 



(E) / x'-'f{x-^iV-,)dx= {x~i^— ,)■.-> f(x)dx+W-:Y I {z-i)--f{z)dz 



que l'on déduit immédiatement de l'équation (c), en substituant le produit 

 {x — bVzr^Y'^ fi") à la fonction / (a). Quant aux équations (d), elles 

 peuvent s'écrire comme il suit : 



r<x> ,, _,. _;^ /-co (A;-t-V^)''-t-(*-V=T)='' -X- 

 I X c cos2M.djr = f 1 e dx , 



J o .y o 2 



''' ^ —  -œ (*+v^)=*-'-(^-V=:r*~' -x^ , 



e dx. 



I X f sm ibx .dx-:=e I 



J o J o 



Ajoutons que si, dans l'équation (d), on remplace f[x) par 

 on en tirera 



/CO m-, /"OO „_, 



{-'V-') f[x^ty/-,)dx= J (i-Xy/—,) •f{x)dx, 



ou, ce qui revient au même, 



x''--[{-V—,r~--f{x^l'^-,)^{y/^y~'f(-X-^-iy'-,]]dx 



= f°°[(t-xyf-,'r-f[x)^(k + xy—,)"'-'f{~x)]dx. 

 J o 



