SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 629 



(14) //"at ,lx = — I * z X 'l -t-&c. /)J.r 



(-■)*+' [/;-'=''</=:- ~ z J p' z^'-' d. -H &c.... j. 



Ces formules sont principalement utiles dans le cas où la 

 valeur extrême de x est infinie. Mais alors P' x^^ et P"x'-'' 

 doivent s'évanouir lorsqu'on suppose .\ = 00. On peut donc 

 énoncer le théorème suivant. 



THÉORÈME ^^ 



Soit f [x] ^p une /onction Je x telle que, si l'on fuit 



/{x±z^—,)=P'±:P"v'—:, 



P et F' conservent une valeur déterminée pour toutes les valeurs 

 de X et de j comprises entre les limites x ^^o , .v = 00 , 

 ^ = o , 7 = l> ; et qu'en outre 



P' x"' et P" x"- 



s'évanouissent , quelle que soit i, pour x = 00 .• si l'on désigne 

 par p' et p' ce que deviennent P et P" quand j= o , on 



Cette dernière formule subsiste, quel que soit m. Si l'on y pose/"(x) ^= t "*' , 

 on obtiendra l'équaiion 



['il » sin I ztx\.e dx^e ' I e dx , 



que j'ai donnée dans un Mémoire sur la conversion des différences finies des 

 puissances en in(égrales définies, et dans le Bullttin de la Société philomathiqiu 

 de 1S22. 



