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630 MÉMOIRE 



aura, en supposûiit i-=b, les quatre équations (11), (12), 

 (13) e / ( I 4 ) , ^es intégrales relatives à x étant prises entre les 

 limites x = o , .v = 00 , et les intégrales relatives a 1 entre 

 les limites 7 = 0, j= Z». 

 Exemple. Soit 



/(a) =/, = .-- , 



on aura 



P' = c^'e-'' coi{ixz] , P" — — e'^'c-'' Hnl-.xz) , 



}>' = e^' . ;>" = o . 



On aura de pins, entre les limites at^o , .v=:<X) , 



,, _ ,.3.5...(z^ — .) _ (/l->-,){k-i-2]...li TT 



Jx i Hx = -; Je Hx = —^ . — . 



Cela posé, si l'on fait 2 = t'' > '^s équations (12) et (13) 

 deviendront respectivement 



. ^, _^, (Ah-.)(^+2)...2/i 1 -^r k . A[^-i) 4 -1 



]■' .-'+■ _L ..^ ..2.5.4 J 



1 , .*_, _,. . , <(^-H,)...(z/t-.) ; -^r /-. ; {k->)(h-i) . -| 



/ / X ^ iinax .ax-=i t  c «^ a H rï — Cic. . 



'^ ,=' L 1-^.; ..=.;.4-5 J 



On peut aussi trouver directement les valeurs des intégrales 



J x'^ e~'' cos ax dx , J x' ' f~' sin ax dx , 



en différenciant plusieurs fois de suite, par rapport à la 

 constante a, les deux membres de l'équation 



j c~^ cos ax dx ^=^ — 'n ' e ^ , 



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et l'on obtient alors les formules données par M. Legendre 

 (page 363 des Exercices de calcul intégral ). Les équations [d) 

 comprennent ces mêmes formules, et font connaître de plus 

 la loi générale à laquelle elles sont assujetties, loi qu'il serait 

 peut-être difficile d'obtenir par une autre méthode. 



