SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 6^1 



§. III. 



Seconde Application. 

 . Faisons 



M = ax , N = X z , 



a étant une quantité constante, et 



/" ± P" /=7 = f(ux ± xzy'Zi;) . 



On aura 



dM _ dN _ dAl dN 



dx dx dz dz 



S = aP' — zP" , U = — xP", 



T = z P- -{- ., P" , V — xP' . 



Si l'on fait de plus P^^f[dx] , k=f[o) , on aura 



à moins que k ne soit infini. 



Cela posé , les équations (5) deviendront 



a f P' dx — z J P" dx — a J P dx = — x j P" dz *, 



''*' ^ -. J P' dx -^- a J P" dx = X f P' d 



* Les formules (15), (18) et (21 ) peuvent être remplacées par les suivantes : 

 (Kj {'i-^iV~') I f[ax-^ xz-^:^,)dx — a I f{dx)dx = xy^~j /{ax -i- x z y^'Z^. )d z , 



(L) ( .< +A V-. )J^°°f [[a^l,^~,)x]dx =J^f(x) d, . 



r co cos nh — 1/^ sin // / /^ ce 



/ x'-' f\r[<io%h^J—,%mk\x\dx=^ ^ / x'-' f[x)dx. 



J o -,■ ' r" J a 



M 



Lorsque, dans cette dernière, on pose /"(x) = 1?"' , on obtient l'équation 



y "oc _ cosnk — v/^sinn^ /"OO _, _ 

 X e { cos i.ï -t- y/— 1 sin*.ï) dx = ' / x' e dx, 



o y' J o 



qui comprend les formules [e). 



