6^Z MÉMOIRE 



On peut aussi mettre ces équations sous la forme suivante : 



( f P' dx = —1 [ z J P' dz — a J P" dz] ^ J Pdx. 



; <2= -t- z' a*-+- z' 



I / P"dx = [ aJP'dz + zJP"dz] H "-^ J Pdx. 



a' -\- z' fl^-l-l' 



Corollaire i." Si la valeur extrême de .v est telle que 

 X P' et xP" s'évanouissent, quelle que soit i, on aura 



X J P" dz = X J P" dz = o , 



et par suite les équations précédentes se réduiront à 



f P' dx = ! aPdx, 



, ■' ^2 _i_ ^ï -' 



{>7) 



/P"dx=: ^—^ fa Pdx. 



a^ ~h z' 



Dans un grand nombre de cas, P' et P' s'évanouiront 

 par la supposition x = oo. Alors, si l'on désigne /^(.v) par/?, 

 on aura entre les limites a'= o , at :=: oo , 



J aPdx = J af(ax)dx = J pdx. 



Cela posé, si, dans les équations (17), on fait i = b , et 

 que l'on remplace faPdx par f pdx, on obtiendra le 

 théorème suivant. 



THÉORKME 3.' 



Soit f [x] ^ p une fonction de x telle tjue , si l'on fait 



f{^ax±az /rr ) = /" d= P"y/~, , 



P" et P conservent une valeur déterminée pour toutes les vti leurs 

 de X et de i comprises entre les limites a= o , ,v = 00 , 

 2 = 0, 1=^ i , et qu'en outre x P' et x P" s'évanouissent , 

 /." pour x^=zO, 2." pour .v = 00 , quelle que soit d'ailleurs 

 la valeur de 1. Si l'on suppose , dans P ' et dans P" , i:=zb , 

 on aura 



