SUR LES INTÉGRALES DEFINMES. 6^^ 



V a^ ~\- b^ 



les intégrales étant prises entre les limites x^=o , .y = oo. 

 Corollaire 2.*^ Si, dans les équations (i8) , on suppose 



/(.V) =;,"-/■(,.) . 



H étant un nombre réel quelconque, on aura, en faisant ^=/', 



P' ± P" ^—, = [,i±b^^,)''-' x"-' F{ax±l,xy/ZH). 



Soit, pour abréger, 



F [x) = q , 

 F{a>:±ix,/—r) = <y ± Q" /— , 

 a = r cos /( , è =z r sin /i : 



on aura i- -. 



P' ± P' /:i7 = r"— [cos («—I )/S=hsin(» — i)/i.v/r7 ] {Q'±Q"/Z^ ). 

 P- = r"-' [ Ç'cos(«- 1 )/i — <2"sin(»- 1 )y(] *"— , 

 P" = r"~' [Q' sia(«- 1 ) ,S h- (9" cos( « - i]k] x'" , 

 d COS li i sin k 



a' -\- i' r a' -^- é' r 



Cela posé , les équations ( i 8 deviendront 



( coi(n—i)k./Q'x''~'Jx — sin{:i—,]/i./Q"x''~'dx= ^^ / ,, x"-' Jx , 

 '"> • u 



\ , sm k 



\ co^[n^x)k,J(l"x''-'dx-^sm[n—x)k.JQ'x''-"dx= -J qx"~'dx. 



r " 



Si l'on ajoute ces deux équations, après avoir multiplié la 

 première par cos [n — ï)k et la seconde par sin (h — i ) '^ > 

 puis, qu'on les retranche l'une de l'autre après avoir multiplié 

 la première par sin (/; — i ) A et la seconde par cos {n — \)k , 

 on aura les deux suivantes : 



r , cos n k 



/Q'x—'dx=^ /^x—'Jx. 



i.o) ) 



1 sin !ik 



I / Q" ' </■>■ = / '/ ■>■""' </« • 



I . Siifans étrangers, L 1 1 i 



