La dernière de ces équations donne pour k une infinité de 

 valeurs différentes. Mais comme, en supposant !> = o , on 

 doit avoir Q = F{f]x) , (2"=o , les équations (20) de- 

 vront se réduire, dans cette hypothèse, à 



J (J_ X dx = j qx dx , 



a'' 



/Q"x"~' Jx = o , 



et par suite l'équation /> ^ o devra entraîner les deux sui- 

 vantes : 



cos n k = i , 

 sin n h = o . 



On satisfait à cette condition en prenant pour k le plus petit 

 des arcs qui ont pour tangente — . Cela posé, si l'on change 



F {x):=z(] en / (x) =:p , et par suite Q' en P' , Q" en P" , 

 on aura le théorème suivant. 



THÉORÈME 4-^ 



Soit f {x) ^p une fonction de x telle , que si l'on fait 



f (rix ± xz ■/—,)= P' ±: P" /r; , 



P' et P" conservent une valeur déterminée pour toutes les valeurs 

 de X et de 1 comprises entre les limites .v ^ o , x^oo , 2= o , 

 Z = l' ; et qu'en outre x" P' et x" P" s'évanouissent, i." pour 

 .V = o , 2," pour .vrrroo , quelle que soit d'ailleurs la valeur 

 de 1. Si l'on suppose, dans P' et dans P" , i^h , on aura , 



