SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 635 



,/ , cos n k M « 



/ P' x" ' dx = _/^,/-«rf, ^ 



, „ 11 I sin n k ,, . 



/ P» x" ' .Ix = Jpx"-' dx , 



les intégrales étant prises entre les limites x ;:= o , .v = 00 , et 

 k étant le plus petit arc qui ait pour tangente - . 



On peut remarquer que les équations (18) ne sont qu'un 

 cas particulier des équations (21). En effet, si l'on suppose 

 dans celle-ci // ^ i , on aura 



cos n k cos h .1 



sin n k sin X h 



Ainsi le théorème (4) renferme le théorème (3). 



Exemple i." Soit 



p =/(*),= '•-' • 

 on aura 



f [ax ûl hx\/1^i ) = f cos bx ^1 e sin ^Ar.y'ITT , 



et par suite 



ni — ^X i ni/ — ^x . . 



H' = t COS b X , P" = — c sin 6x. 



Cela posé, les équations (21) deviendront 



/."- e-'" cos ix . dx = —^^LlL— / x"-' -' dx , 

 x e un II X . dx == J x e dx , 



les intégrales étant prises entre les liinites .v =r o , .v 

 Ces formules ont été données par Euler. 



LUI* 



00. 



