('•) 



SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 639 



on aura dans le même cas, et entre les limites x =1 o , 

 X ^ 00 , les valeurs des intégrales 



") r( ^ '' \ "-' J 



' cos Z* I l' — — ^ l.i- dx , 



e ' sm Zï I jr — |..v ûx. 



p=f(x] = : : 



1 -t- ax -^ è x / — I 

 ix■^/—, (  -^ax)'-^ t'x' 



— l'i 



Cela posé, les équations (21) deviendront 



/i -t- <3 AT „_ I cos nk n X T cos n k 

 X dx = / dx = — — — 

 I -t- 2.I1--1- (,r -)-i*' ) .ï= iJ i-\-x 



ytx „_, iinnk r X TMn«* 

 X dx = / dx = ~ — 

 \ -\- zax-^la'-t- i' ) x' •> J i -H .v '^ 



Ces deux équations coïncident avec des formules déjà con- 

 nues. La première se déduit aisément de la seconde, et, si 

 dans cette dernière on suppose a'-\-b^ = i , on aura 



a = cos k , h ■= s\n k , 



et par suite 



sin // k 



/t 



dx = 



cos k -\- x^ sin «TT sin k 



C'est la formule (1) de la page 10 1 de la 4-^ partie des 

 Exercices de calcul intégral. 



