64o MÉMOIRE 



§. IV. 

 Troisième Application. 

 Faisons 



47 := * cos s , N ^ X im z , 

 P' ± P" y'^, = / ( * cos z ± ■^/~l X sin z ) : 



on aura 



JAi dN _ . dM _ dN __ 



dx ' dx dz dz 



S = /" cos z — /"' sin z , U = — X P' sin z — x P" cos z , 



T = P' sin z -f- P" cos z , K = a/" cos z — x P" sin z . 



Si l'on fait de pins / [x) ^=z p , on aura en général 



s T^ P ^ U i^^ O , 



/ = O , »* = o , 



Cela posé, les équations (5) deviendront 



/ (P' cosz — P" sinz) dx — J pdx = — x / [P' sia z -h P" cos z) dz , 

 / {P" sinz-^P" cosz)dx = .t / ( /" cos z — /"' sin z ) Jz. 



Exemple. Soit 

 on aura 



P' ±P" ]/~, = f ' [ cos ( * sin z ) qi y/HT sin ( * sin z ) ] , 



et par suite 



{P'±P' /^) ( cos z ± /3", sin z ) = f "~ "^°* ^ [cos(z — ;t sinz) d:/=; sin (z — i-sinz) ] 



d'où l'on conclut 



r., n A' cos z , • \ n* • . nti * COS Z . / 



/"cosz — P' smz = e cos ( z — ï sm z ) , P un z -i- P" coi z = e sin ( z — Arsin; 



Cela posé, les équations (22) deviendront 



( /- — X cos z ; -^7 r — -^^j r — x cos z . . \ j 



\ j t cos ( z — X %\nz] dx — j c dx ■=^- — xj e sm { z — x sin z ).az , 



\ r X cos Z . , • \ J f — X cos Z I • \ I 



\Je sin ( z — xs\\\z]dx = sjt ces z — xiV\z).dz. 



