SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 64l 



On a d'ailleurs, en prenant les intégrales depuis v^ro , 



Je ^AT = I — c 



cos ( c — jr sin z ) . rfA^ = 1 — e < 



- * cos z , , . , , — n coi z 



On aura donc par suite 



r — * cos z -,  \ I ' r X C05 z . . , X 1 



s <: sin (z— jtsmz ).</z= - e cos ; ;t sin z ) — <• 



r — X cos z /  \ j ' — X cos z . , . , 



y e cos ( z — * sm z ) .</z := - e sin ( j sin z ) , 



X 



les intégrales étant prises depuis i^zzo. 

 Si l'on fait, pour abréger, 



' r — :r cos z , , — X "1 y, 



— e cos ( * sin z ) — e \ ^ X, , 



' X cos z . , . , ,r 



— e sm ( * sra z ) ^ A j , 



et que l'on difFérencie // fois par rapport à x les deux membres 

 de chacune des équations (/) , on trouvera 



(m) 



f — X cos z  , • \ J I 



Je sin ( n z — * sin z ) . dz = ( - 



j-^—xcosz cos{nz — ximz).dz={—,)- 



les intégrales étant toujours prises depuis 2^^ o- 



On voit par cet exemple que le passage du réel à l'ima- 

 ginaire peut servir à trouver de nouvelles intégrales , non- 

 seulement définies, mais encore indéfinies. 



§. V. 

 Qjidtrume Application. 

 Faisons 



/If = a*' , N ■=■ xz , 

 I , Savons étrangers, M m m m 



