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a étant une constante arbitraire, 



P' ± P" ■/~i =/(a*'±»zv'=I). 



On aura 



dAl dN dM _ dN _ 



~dl -'" > Jx ~ ^ ' dz ~ ' dz 



s = laxP' — zP" , a = — xP" , 



T = zP' -H zanP" , V = x P' . 



Si l'on fait de pius/(^A-' ) = P, on aura en générai 



s ^ z n X p , a = o, 



t = O , V = o . 



Cela posé, les équations (5) deviendront 



j J(iaxP' — zP"]dx — jiaxPdx = — xJP' dz 

 '■'' I J[zP'-^zaxP")dx = xJP'dz. 



CoROLi-AiRE I." Si la valeur extrême de a est telle que 

 X P' et x P" s'évanouissent, quel que soit i, les équa- 

 tions (23) se réduiront à 



J(iaxP' — zP")dx =JzaxPdx 



'■*^' I J{zP'-i~zaxP")dx = o. 



Dans un grand nombre de cas, P' et P" s'évanouiront 

 par la supposition Ar= 00. Alors, si l'on désigne/ («) par/?, 

 on aura entre les limites x^=.o , .v rir cx3 , 



Jz ax p dx = /z axf(ax' ).dx z= Jp Jx. 



Cela posé, si, dans les équations (24). on fait i='6 , et 

 que l'on remplace /i ^7 ;\^P</.v par fpcix , on obtiendra le 

 théorème suivant. 



THÉORÈME 5.* 

 Soit /{x) =/ u'ic fonction de x telle , que , si l'on fait 



f[ax'-±ixz^—,) = P'±P"y/—, 



P' et P" conservent une valeur déterminée pour toutes les valeurs 

 de X et de 1 comprises entre les limites .vmo , x ^00, izzzo , 



