SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. ^43 



I'^=^h ; et qu'en outre x P' et x P" s'évanouissent , /." pour 

 x-=o , 2° pour A' m oo , quelle que soit d'ailleurs la valeur 

 de 1. Si l'on suppose , dans P' et dans P" , iz=ib , on aura 



J(2.CIXP' — tP"]d!C =Jpdx 



' f(tP' -\-zaxP")dx = o, 



les intégrales e'tant prises entre les limites x-zzzo , ^rziroo. 

 Exemple. Soit f [x) zz=. e^'' , on aura 



rt ^ -i- t / — \ — a^ x^ -{- h^ x^ , , ^ . / ; , 



J ( a X ± f .ï ^/_ i ) = e ( cos 2 flf.v ' zp sin 2 rt f .» ' ) , 



et par suite 



„. —a'x''-\-i-x' , , „,, — a' X* -t-P x' . , , 



F =^ e coi 2. aéx' , P" =z — e sin 2 ti /■ xK 



On a d'ailleurs, entre les limites a' = o , .v = 00 , 



— ï^ . -' 



Je dx =z-^ V ^ . 



Cela posé, les équations (25) deviendront 



{') 



Je ' [z axcos[za i x^)-i- i s'm{ 1 ai x^ )],dx= -T' , 



Je~ [h cos [z ah x^) — ïaxàn[zdix^)'\.dx = o. 



les intégrales étant prises entre les limites .v=o, x = 00 , 

 et a"- étant > o. 



Il suit de ces dernières équations qu'on peut exprimer les 

 deux intégrales définies 



r —a' x'' -\- 1^ x' I , ;> , 



/ e cos { zaix'j.xdx , 



r —a' x^ -i-h' x^  , i x\ j 

 Je sm ( 2 ai x'),x dx , 



au moyen des deux suivantes : 



je-"'""-^^'"' cos{iaix^).dx, 

 ^-a'x*-i-i'x- sin {zaix^).dx. 



ScHOLiE. On voit par les applications précédentes l'usage 

 que l'on peut faire des équations trouvées dans le S- I.^'', 



M m m m * 



