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lorsque les fonctions de .v et de i désignées par S , T, U, V, 

 conservent toujours entre les limites de l'intégration une 

 valeur déterminée. Nous examinerons bientôt les modifica- 

 tions que l'hypothèse contraire peut apporter aux divers 

 théorèmes énoncés ci-dessus. Mais, avant d'aller plus loin, il 

 ne sera pas inutile de faire voir comment, dans certains 

 cas particuliers, chacune des équations (2) peut elle-même 

 se décomposer en deux nouvelles équations de même forme. 

 Tel est l'objet du paragraphe suivant. 



§. VI. 

 De U Séparation des Exponentielles. 



Soient 17 et r deux fonctions de .v , et faisons 



p -^ q cos r. 



Soient, de plus, M ei N deux fonctions données de x 

 et de 1, et supposons que la substitution de yî/dbyV j/ — i 

 au lieu de .v change 



r en F ± P" -/irr , 



,] en Q" dz Q" t/~ , 

 r en R' ±: R- /ZT, , 



on aura 



P' ± P" /-T = ( Q>' ± i2" /ir; ) cos ( R' ± R" /— ) ; 



et, par suite, on aura 



\ iP' =,■"" ((ï cosR' -i-(2" suiR')-h-c'~''" [Q' coiR' — Q" sinR'), 



'**^ 1 



{ !?"=(" [Q:'cosR'—Q'sinR')-\-t " ( G" cos A!'h- C^' sin A" ). 



Si l'on conserve d'ailleurs à S, T, U , V les mêmes signi- 

 fications que dans le §. I.*^'', l'équation (2) sera toujours 

 satisfaite. D'ailleurs, si dans S, T, U, V, on substitue 

 pour P' et P" leurs valeurs tirées des équations (26), on 

 trouvera 



