SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 64^ 



valeurs de P' et de P" , les parties qui renferment i'exponen- 

 tielie e—^", et celles qui renferment l'exponentielle e^^" . 



La méthode par laquelle nous avons obtenu les équations 

 (30) et (31) pourrait encore servir, dans plusieurs cas, à 

 partager chacune de celles-ci en deux autres de même forme. 

 C'est ce qui arriverait , par exemple , si l'on supposait 

 q-^k cos/, /i et I étant deux nouvelles fonctions de .v. Mais 

 nous ne nous arrêterons pas plus long-temps sur la méthode 

 dont il s'agit , et nous nous bornerons à déduire des équations 

 déjà trouvées quelques conséquences dignes de remarque. 



Supposons qu'après avoir multiplié les deux membres de 

 chacune des équations (3 i) par dx.di, on se propose de 

 les intégrer, par rapport à .v et à 1, entre les limites o et x, 

 o et j de ces deux variables. Désignons par 



jj et t^ ce que deviennent S^ et 7"^ quand 2 = , 

 et par 



u^ et Vj ce que deviennent U^ et V ,_ quand x = o , 



enfin par 



r'itr'-p/ — I ce que deviennent /?'±^"-^/ — i quand .v=:o. 



Si, entre les limites de l'intégration, les quatre quantités 



S^ e-R" , T,_ e-R" , U,_e-R" , F,^-^" , 



conservent toujours une valeur déterminée, on aura géné- 

 ralement 



f S,e~''"dx—/ s,e~''" Jx =f!J,e~''" dz—fr,.-~'"\u ' . 



*''' ^ -R" -r" r . -R' - -r" 



JT^e dx — / t ,c d X -^ J i ^e dz — j v ^ e dz. 



* Les équations {32) peuvent être remplacées par la seule formule 

 (o) 



/ ( i= -t- r, v'-7 ) c - "" dx -f ( î, -H /,/--.) r 



=/(t/,H-K,/--i)f~'' dz—f(u,-h>',y/^,)c "" dz. 



