SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 64^ 



déduire immédiatement de "celies-ci , en changeant simple- 

 ment les signes des quantités r , r' , r" , R' et R" . 



Corollaire \." Pour appliquer ies équations (32), il 

 est nécessaire de donner k M ei à N des valeurs détermi- 

 nées. Parmi les diverses hypothèses que l'on peut faire à cet 

 égard, ia plus simple est celle que nous avons admise dans 

 le §. II , et dans laquelle 



M=^ X , N = i . 



O , dM dN dM dN 



Un a, dans ce cas, —r- = i , — - =0, =0, — = 1 , 



dx dx d-^ d-^ 



et, par suite, les équations (25)) se réduisent à 



j; = K, = (2' cos K — (2" sin R , T^ = —U^=^ Q" cos R' ■+- Q sin /?' . 



Soit de plus 



•!=/{'), r=F{x), 



on aura 



i^ = ^ cos r , u^^ ij' cos r' — q" sin r', 

 /j = y sin r , r^ = q" cos "' -^ q' sin r' . 



Cela posé, les équations (32) deviendront 



f [Q' cos R' — Q' sin R' ) e~ dx — fq cos r.dx=: 

 -/ ( (2" cosS' -H C sin jÇ' ) e~ (/;-+-/(./" cos r' -f- y' sin >•' )-f~'' dx, 

 /((2" cosR" -t- (?' sinjÇ') e~''" dx — Jq sin r.dx = 

 / (C cos/?' — Q'sinR')e~'^" dz~ f {q' cosr^ — q" sinr)e~''" d:. 



(H) 



Les formules (p), (q) , (R), peuvent être substituées aux formules (33), 



On voit, par ce qui précède, que les formules déduites de la séparation des 

 exponentielles sont précisément celles que l'on obtient, quand on remplace 

 la fonction réelle /{x) z=zp par la fonction imaginaire 



q e'^ ~ ' =z (/ cos r -H 7 sin r./ZTT. 

 De plus, il est évident que, les fonctions q et r étant l'une et l'autre entière- 

 ment arbitraires, on pourra en dire autant des fonctions ij cos r et q sin r. 



I . Savans étrangers. N n n n 



