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les intégrales étant prises, relativement à x, entre les limites 

 o et ;f, et relativement à 3, entre les limites o et 2- Les 

 mêmes équations subsisteront encore, si l'on échange à-la- 

 fois les signes des cinq quantités r , r' , r" , R' , R". 



Dans un grand nombre de cas, si l'on suppose j; = 00 1 

 l'une des deux quantités e^^" , e—^", s'évanouira. Suppo- 

 sons, par exemple, que ce soit e—^". Dans cette hypothèse, 

 les deux quantités 



( (2' cos /?' — Q" sin R' ) e~ "" , ( Q" cos R' ^ Q' an R' ) t" " , 



s'évanouiront en général, quelle que soit la valeur de .v ; et 

 par suite les équations (33) se réduiront à 



J 1/ cos r.dx = 

 y {Q' cos R' -i- Q' sin R' )e~ dz — / (^" eus r' -i-^' sin r' ) f ~ Hz , 



'^*' ^' f  , 



J q sm r.dx ^ 



j [Q" sm R' — Q' cosR' ) c d z — f [ q" sin r' — y'cosr') t~ ^i , 



les intégrales relatives à x étant prises entre les limites o et x, 

 et les intégrales relatives à 1 entre les limites 1^0, 2=00. 

 Si e'^" s'évanouissait pour des valeurs infinies de 1, il 

 faudrait changer, dans les équations précédentes, les signes 

 de r, r', r" , /?', R , et l'on aurait, par suite, 



J q COS r.dx = 



/ ((2"co$/?' — (2' sinR') f ^ Jz — j (q' cos r —q' sinr')£^ dz , 



(Jî) l 



J q sin T.dx = 



J [ Q" cos R' -^ Q' cos R' } e dz — / ( ^" sin r' -+- j' cos r' ) c "^ d z , 



les intégrales relatives à .v étant toujours prises entre les li- 

 mites o et X, et les intégrales relatives à i, entre les limites 

 Z = o, z — oo. 



Les équations (34) ^t (35) sont à-la-fois comprises dans 

 les deux formules suivantes : 



