SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 65 I 



/ ^ cos r.(/* = 

 /(Q'cosR'ztd'naR'] e^ "" dz— ( {f co^r' ±a' smr') c^''" dz , 

 f q sin r.dx = 

 ,/((2"sin/?'q=(2'cos/?') e + " dz — J (,j" s\nr' ^q' smr' )e^''' dz , 



OÙ l'on doit admettre le signe supérieur, lorsque c—^" s'é- 

 vanouit pour ^= 00 , et le signe inférieur dans le cas con- 

 traire. 



Si l'on suppose, dans les équations (36), a=: 1 , on aura 

 Kl = ^ ^=1, Q: =^^ =o,et, par suite , 



f f cos r.dx = ±f e^" sin R' dz zpj e^'' un r'.dz , 

 ()7) I _ „ _ 



( / sin r.i/ï := zp/ c"'-'' coi R' dz zt.J e'^^ cosr'.dz, 



le choix des signes devant toujours être fait de la même 

 manière. 



Les conditions nécessaires pour que les équations (36) 

 et (37) puissent avoir lieu , sont évidemment remplies toutes 

 les fois que q et r sont des fonctions rationnelles et entières 

 de X. Mais il est facile de s'assurer que les mêmes équations 

 subsistent encore dans plusieurs autres hypothèses. Nous 

 allons maintenant appliquer ces formules générales à quelques 

 exemples. 



Exemple i .'^'' Soit r-^F{x) = at ' , on aura 



R' = x^ — Z', R"=2xz, 



I z " 



r = — z ' /• = o. 



Cela posé, si la seconde limite de x est positive, 



deviendra nul pour ^^00, el , par suite, on devra, dans 

 les équations (37), choisir le signe supérieur. De plus, 

 les intégrales 



— f e~' sin r' .dz, H- f e~^" cos r' .d z , 



N n nn  



