652 MÉMOIRE 



qui doivent être prises entre les limites ^ = o , j = 00 , se 

 réduiront, dans le cas présent, à 



< —- ' _- 



/ sin z'.Jz = - Jz i sin z.</z , / cos z' dz = - J z ^ cos zaz , 



2 z 



et, en vertu des équations [e) du $• H, elles seront toutes 

 deux égales à 



1 r A —z TT " 



- . Jz^e dz = 



2 /, 2/2 



Cela posé, les équations (37) deviendront 



/cos x'.dx = 2 'X» -t-/f ^■'' sin [x' -^ z^ ).dz , 

 / sin ;t'.(/* = 2 'TT^—Jc "■ ' ^ coi ( x' — z' ).d z. 



En développant les seconds membres de ces équations , et 



I 



changeant x en .v~, on aura 



") 



. . -2.V-Z 



iinxj e cos z 



/ * * cos X.dx = 



* .dz — 2 cos A^lfé 

 / jf * sin *.^ AT = 



— 3jr " z 



sin z' .dz , 



_J. J. — 2*"z — 2jr-z 



= T» — 2sinj'/c siiz'.dz — xcoixje co%z .dz, 



les intégrales relatives à x étant toujours prises entre les li- 

 mites o et A , et les intégrales relatives à i, entre les limites 



Exemple 2.' Soit r = /* (a) = ^.v , on aura R =ax, 

 R" z=ai, '"'= o > '' = '^Z> ^t , par suite, les équations (34 ) 

 deviendront 



