SUR LES INTEGRALES DEFINIFS. 653 



Jq cosnx.dx = 



_ cosax/Q- e~'"'dz-h sin a v f Q' /■~ " "" .! z — f q" ,-- '' ~ d z 

 (38) ( J1  



j,q %\rï a X .d X = 

 sin axj(y e~ '^ "^ d z — cos a x / Q' e~ " ~ d z -{- f q' c~ " ^ d z. 



Supposons maintenant û =z i , (] = f[x)~x", n étant 

 un nombre réel pris à volonté; on aura 



et si l'on désigne par .-^.tang = -^ le plus petit des arcs 

 qui ont pour tangente — . on trouvera 



(2'= (x'-t-z^^ cos n^.tang = - , (9" = ( a-' -H ï= ) î 



n^.tang = - , (9" = ( a-' -H ï= ) î sin /;/3.Mng = l 1. 



cos , y = z " sin 



( Il est nécessaire de choisir le plus petit des arcs qui ont 



pour tangente — , afin que la valeur de Q' se réduise k x" , 



et celle de Q" à zéro, quand 2=0.) 



Cela posé, les équations (38) deviendront 



/ *" cos x.dx ■=■ 

 I cos X j Q" e~^ d z H- sin 



cos X J Q" e~ ^ d z ■+- sin xJQ' e''l dz — sin / z" e~^ dz 



J x" sin x.dx ^ 

 sin X J Çy' e~l d z — cos ï/Q' c~l d z ■+- cos f z" e~l dz 



les intégrales relatives à x étant prises entre les limites 

 et AT , et les intégrales relatives à i entre les limites 1=0 , 



Si l'on développe en séries les valeurs de Q' et de Q , 

 on aura 



