6')4 MÉMOIRE 



ff f « ^*- I ) 



Q' =^ X-  x'-'z' -+■ &c.. .. 



1 .1 



1 (n — i)(» — 2) , , . 



<2" = „x"-'z — *"-'z' -+- &c.... 



'^ ..2.} 



On a d'ailleurs, entre les limites ^= o , ^ = 00 , 



f Z'^e-'^di = 1,2.3...../:. 

 Par suite, on aura entre les mêmes limites, 



/ (2'f-^<ii = ï" — n(n— I )*""' -H &c.... 



f Çy' t-^dz = nx'-' — »(„_ , )(n_3) jï»-' -(- &c...- 



Si n est entier, ces deux dernières séries seront compo- 

 sées d'un nombre fini de termes, et les équations [j>) don- 

 neront les formules connues 



/*» cos xdx = [ *" — n (n—  ) ï""' -t- &c.. . ] sin » 



Tu 



-t-fnjr""' — n{n — i)(« — 2)*''~'-4-...]cos* — r.i.j...)i5in , 



. 2 



^^ ^ /*" sin xdx = — [*- — »(«— 1 ) *""' -4- Sic ) cos* 



-t- [»*""' — B(n — ')(" — 2)jr"~^-t-...]sin*-Hi.2.3...i»cos . 



Si, dans les équations {p), on suppose // = — ^, on 



aura 



 



— 5in j z"^ e"^ dz = cos J z'^ e'I d z = — ;— , 



et , par suite , 



\ Jx I cos x.dx=:i a ■^ ~-i- sin xJQ e l//z -t- cos i/Ç e~i d z , 



( '■) ^ ^i L . , . 



( /» i sin x,dx=i ' w i -t-sinx/Q" e ^dz — coixJQ' e~^dz , 



Q' et Q" étant déterminées par l'équation 



