6j6 MÉMOIRE 



Jx = 



f- 



cos ax 



< +x 



i') 



/z —az f~ \ -\- X ~az /~ z —az 

 e Jz-^-imaxI e dz — coiaxi e dz , 



/- 



dx= -n'" 



* /" I —az f z —az /" i -t- ï —az 



t e dz — ÛTioxl e dz — coiaxl c liz , 



J x-\-z^ J/(i+A-)'+^' J(n-A-)'+e' 



les intégrales relatives à .v étant toiijciirs prises entre les li- 

 mites o et A', et les intégrales relatives à 2. entre les limites 

 l — o, i — oo. 



Corollaire 2. On voit, par les exemples précédens , 

 comment, au moyen des équations (36 et (37)1 on peut 

 iranslormer des intégrales indéfinies de la forme 



f p cos r.dx , fp sin r.d.x , 

 en des intégrales définies qui renferment des exponentielles 

 dont la valeur décroisse à mesure que la variable augmente. 

 Ces dernières intégrales sont relatives à une nouvelle va- 

 riable z, et doivent être prises entre les limites o et 00 de 

 cette variable. Elles renferment en outre la valeur extrême 

 de A-, qui doit y être considérée comme constante. Elles se 

 calculent, en général, plus facilement que les intégrales 

 indéfinies qui leur correspondent, parce que les fonctions 

 de 2, placées sous le signe f, deviennent insensibles pour 

 de grandes valeurs de 1. Il arrive souvent aussi que ces fonc- 

 tions conservent le même signe entre les deux limites de 

 l'intégrale, c'est-à-dire, pour toutes les valeurs réelles et 



* La seconde des formules (f), et les formules {y), (^)> qui s'en dé- 

 duisent, présentaient, dans le manuscrit, une inexactitude qui a été rectifiée 

 sur le manuscrit même par l'un des commissaires. L'auteur avait écrit 



— €'"''■({ z, au lieu de / -^ e~'^d z. 



