SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. <J $ " 



positives de z ; ce qui permet d'obtenir facilement des li- 

 mites entre lesquelles la valeur de l'intégrale se trouve com- 

 prise. C'est ce qui a lieu dans le troisième exemple , où les 

 onctions 



( 1 



placées sous le signe y" dans les intégrales relatives à i, sa- 

 tisfont évidemment à la condition énoncée. La même con- 

 dition se trouve encore remplie dans l'exemple 2.^ , lorsqu'on 

 suppose ztr « < i. En effet, les intégrales relatives à. i et 

 comprises dans les seconds membres des équations [p] , 

 sont 



fQ'e-^di, fQ"e-^di, fi"e-^di. 

 Q et Q" étant déterminées par les équations 



Q' = {x' -i-z')- cos n.y4 tang =- , (2"= (x' -I- z* ) " sin «. /iiang ^ — • ' -, 



où l'arc /i tang = — est le plus petit de ceux qui ont pour 

 tangente — , et par conséquent moindre que — . Cela posé, 

 si n est positif et < i , l'arc désigné par /; , A tang ==f,x) 



étant plus petit que — , son sinus et ?on cosinus serpnt 



toujours positifs, et, par suite, il en sera de même des trois 

 fonctions 



Q' e-^ , Q" e-^ , z" e'^. 



Mais si, n étant négatif, on a — /; < i ,1qs deu\ fonc- 

 tions Q'e~^, i" e~'^ , seront positives, et la troisième, 

 (X e~^ , sera toujours négative. 



Les équations (36) et (37) et celles qui s'en déduisent 



I . Snvans étrangers. () o o o 



