SUU lES INTÉGRALES DÉFINIES. 659 



les intégrales indéfinies f x" cos x .dx , f x" sin x.dx, étant 

 prises depuis .v =z: o jusqu'à une valeur de x très-considé- 

 rable, et l'intégrale définie f 1" e~'^ di étant prise entre les 

 limites ^^o , 2 = 00- 



Si, dans les équations précédentes, on change « en — n , 

 on trouvera, sous les mêmes conditions, 



( /*~" <^°s x.dx ^ 



\ n-w In \ 



\ siQ - — - / J" «~î </j — it~° I — COS ï — sin » I -H&c. . . ., 



/ I ; ^ ^ ' ' 



[v ) ( 



\ J x~" sia x.dx ^ 



\ mr In \ 



I cos  / J" c~^ dl — X "I • — sin AT -t- cos j: ) -t- &c 



V î \ * / 



Enfin , si , dans ces dernières, on fait n zzz - , on aura 



,— i . — Tïi/coSAr \ 



I X COSJt. dx = 2 T I — sin * ) -4-&C.. . ., 



~ï — — 71/sinJ: \ 



fx sinA:.^* = 2 t 1 -+- cos* ) -t- &c 



V7 \ IX J 



(') 



Si, dans les équations {v), on supposait 11 =. 00 , on ob- 

 tiendrait un cas particulier des formules {e) du §. III. 



Exemple z.^ Si, dans les équations {t) , on suppose la. 

 valeur de x très-considérable , en négligeant 1 relativement 



I 



à X , ei s'arrêtant aux termes de l'ordre — , on aura à très- 

 peu près 



1 I 1 I -+- jr XI 



( , .^x)'-i-z' ~ x'-i-z' ~ x' ' {i -\-x)'-\-z' x'-\-z' ~ X 



et, par suite , 



e dz =■ / dz = 



( 1 H- jrl' -HZ' AT 



/z — az I 

 e dz = /( 

 (l-t-*)'-1-2.' *' 



-az I 



dz = 



a'x' 



O o o o * 



