SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 66] 



SECONDE PARTIE. 



SUR LES DIFFICULTÉS QUE PEUT OFFRIR L'INTÉGRATION 

 DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. 



§. I." 



Des Intégrales doubles qui se présentent sous une forme 

 indéterminée. 



E,ES équations différentielles auxquelles nous avons été 

 conduits dans les premier et sixième paragraphes de la pre- 

 mière partie de ce Mémoire, sont toutes de la même torme; 

 et, dans chacune d'elles, une fonction de x et de j, diffé- 

 renciée par rapport à ^ et divisée par di, se trouve égalée a 

 une autre fonction de .v et de ^ . différenciée par rapport à .v 

 et divisée par dx. Ainsi, par exemple, si l'on désigne par 

 /(.y) une fonction donnée de x, par yW et A' deux foiicfions 

 déterminées de x et de i, et que l'on fasse 



dji d X d z dz ^11 li t(' <-) 



on aura, en vertu des équations (2) (première partie), 



Si l'on multiplie les deux membres de l'équation précédeiUe 

 par dx.d^, et qu'on les intègre ensuite, par rapport à .v et 



