6é2 MÉMOIRE 



a 2, entre les limites x =z o , x = ci , iz=. o , i z::zb ; on 

 aura, entre ces mêmes limites, 



Cliaciine des intégrales doubles que présente l'équation pré- 

 cédente, est la somme des élémens qui correspondent aux 

 diverses valeurs de .v et de i comprises entre les limites de 

 l'intégration. Si donc tous ces élémens, ou, ce qui revient 

 au même, les deux fonctions identiques 



dS dU 



17 ' dx ' 

 conservent toujours, entre ces deux limites, une valeur dé- 

 terminée , il en sera de même des intégrales doubles 



I I dn dz , Il dn dz. 



J J dz J J dx 



Dans ce cas, on pourra effectuer immédiatement, sur le 

 premier membre de l'équation ( 2 ) , l'intégration relative à ^ , 

 et sur le second, l'intégration relative à x , et l'on obtiendra, 

 par ce moyen, une équation entre quatre intégrales définies. 

 Soit s ce que devient S , quand 1 z=i o , 

 et u ce que devient U , quand x z=. o ; 

 S, J, U , u, auront une valeur déterminée; et l'équation 

 dont il s'agit sera, en général, 



(j) J Sdx — J sdx =J Udz —Judz. 



C'est celle que nous avons déjà obtenue dans le §. I." de 

 la première partie. 



Supposons maintenant que, pour certaines valeurs de x 

 et de i comprises entre les limites des intégrations, tes deux 



r . dS dU . . . ,, 



tonctions ~^ > ■7- . deviennent indéterminées ; et représen- 

 tons par 



X ^:^ X , iziz Z, 



