SUR LES INTÉGRALES DÉFINILS. 66^ 



un des systèmes de valeurs dont il s'agit, en sorte que A 

 soit compris entre les limites o et ^; , et Z entre les limites 

 G et !) Alors chacune des intégrales 



dz , / dx , 



dz J dx 



et, par suite, chacune des fonctions v^ et U, deviendra né- 

 cessairement indéterminée, lorsqu'on y supposera x :^ X , 

 2 :==: Z. Dans le même cas, les deux intégrales doubles 



ont aussi une valeur indéterminée ; en sorte que l'équation ( 2 ) 

 semble devenir entièrement illusoire. Néanmoins, comme 



chaque élément de l'intégrale / / -7- ^ ■'< ^Z correspond à 



des valeurs déterminées de x et de 2 . et obtient lui-même 

 une valeur déterminée , lorsqu'on y substitue d'abord la 

 valeur de x, en regardant 1 comme constante, et ensuite la 

 valeur de i\ la somme des élémens , ou l'intégrale double 

 que l'on considère, obtiendra aussi une valeur déterminée 

 dans le cas dont il s'agit. On doit en dire autant de l'inté- 



graie double / f ^ dxdi. Par suite, l'équation (2) ces- 

 sera d'être indéterminée, si, dans chacun des élémens dont 

 se composent les intégrales doubles qui forment les deux 

 membres de cette équation, on suppose les valeurs de a 

 substituées avant celles de i- Si, dans cette hypothèse, on 

 effectue sur le second membre de l'équation (2) l'intégration, 

 relative à x, on aura, tout comme à l'ordinaire, 

 / dU 



) dx 



et, par suite , 



ff^ 



dU 



dx d z r= j U dz — Judz, 

 dx 



