664 MÉMOIRE 



De même, si, dans tous les élémens de I intégrale 



dS 



ff 



ji ■'' -Il  



on voulait substituer les valeurs de i avant celles de .v, on 

 aurait encore 



ff 



dx dz = rSdx — fsdx 



dz ^ ■' 



Mais, comme, paç hypothèse, on doit substituer les valeurs 

 de X avant celles de ^ . la dernière équation ne sera plus 

 vraie, et, pour la corriger, il sera nécessaire d'augmenter 

 le second membre dune certaine quantité. Soit A la quan- 

 tité dont il s'agit; on aura, en supposant les valeurs de x 

 substituées avant celles de 2. 



d5 



dx dz = fSdx — Jsdx -H A. 



ff'-. 



dz 



On a déjà trouvé, ^ans la même hypothèse. 



J J dx 



■lU 



dx dz =.JUdz — Judz. 

 dx 



Par suite, l'équation (2) deviendra 



(4) J s dx — Jsdx -^ A = f U dz — Judz. 



Nous indiquerons, dans le paragraphe suivant, le moyen 

 d'obtenir la quantité A, c'est-à-dire l'accroissement que 

 reçoit l'intégrale double 



~ dS 



ff 



dx dz 

 dx 



lorsqu'au lieu de substituer, dans chaque élément, les va- 

 leurs de 1 avant celles de x , on y substitue les valeurs de .v 

 avant celles de 1. Cette quantité représente, comme on le 

 voit, la correction qu'il faut apporter au premier membre 

 de l'équation (3), lorsque les fonctions S el U prennent 

 une forme indéterminée pour certaines valeurs de a: et de z 

 comprises entre les limites de l'intégration. Nous allons 



