SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 66^ 



maintenant faire voir comment on peut déterminer pour .v 



et i les difFéiens systèmes de valeurs qui jouissent de cette 



singulière propriété. 



Supposons, pour plus de simplicité, que les valeurs de 



JAI dN dM dN . , . . , , 



. . — ~ , —, — , , ne puissent devenir indéterminées 



dx dx dz dz ' 



ni infinies entre les limites des intégrations; alors les deux 

 quantités S et U, déterminées par les deux équations 



p' dM_ p" m ^^s P' -^ P" — z=.U 



dx dx ' di d^ ' 



ne pourront se présenter sous la forme ^ , à moins que P' 

 et P ne soient des fractions qui aient zéro pour dénomina- 

 teur. Il ne reste plus qu'à déterminer les conditions néces- 

 saires pour que cette circonstance ait lieu. 



Les valeurs de P' et de P" sont déterminées, comme l'on 

 sait , par l'équation 



f{/kI±zNl/=^)z= P'±zPW—^ , 



J{x) étant une fonction déterminée de x. Concevons main- 

 tenant que la fonction /(.v) soit une fraction qui ait (^{x) 

 pour numérateur et F{x) pour dénominateur, en sorte 

 qu'on ait 



/(^) — T(7)-' 



é^{x) et F[x) étant deux nouvelles fonctions de x. Fai- 

 sons, de plus, 



^{M±:N /=T ) = Q'±Q" V~, , 



F{M±N-/^) — R'dzR" /^7 : 



on aura 



I . Savarts étrangers. P p p p 



