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et, par suite, 



_ Q-R'^Q"R' _ Q"R-Q'R" 



Ainsi les fractions qui représentent P' et P" ne peuvent 

 avoir zéro pour dénominateur, à moins que /?' et R" ne 

 soient séparément nulles : et, dans ce cas, les valeurs de P 

 et de P ' sont toujours indéterminées, jamais infinies; carie 

 numérateur des tractions que l'on considère s'évanouit alors 

 aussi bien que leur dénominateur. 11 suit encore de cette 

 proposition qu'en général les valeurs de J" et T peuvent de- 

 venir indéterminées, mais non pas infinies; ce qui prévient 

 quelques objections qu'on aurait pu faire contre la théorie 

 précédente. 



Les systèmes de valeurs de x et de i qui rendent les 

 quantités P' et P" indéterminées, sont, par ce qui précède, 

 ceux qui satisfont à-la-fois aux deux équations 



R'=zo , R"—o, 



et qui sont en même temps compris entre les limites des 

 intégrations relatives à .v et à ^. Soit x:=:zX , ^z^zZ, un 

 quelconque de ces systèmes. On pourrait, à la rigueur, obtenir 

 les diverses valeurs de A^ et de Z en éliminant i ou .v entre 

 les deux équations R' :=:z o , R" =z o , et résolvant par 

 rapport à ,v ou à i l'équation résultant de cette élimination. 

 Mais on peut y parvenir bien plus facilement de la manière 

 suivante. 



L'équation R' - ~\- R" '' z:=. o équivaut à celle-ci : 



F{M-hN /— > ).F[M— N /— . )z=io. 



Les valeurs réelles de x et de i qui saiistoni à cette der- 

 nière , sont celles qui, substituées dans M et A^, donnent à 

 ces fonctions des valeurs telles , que les deux polynômes 



M ~t- N V^^ , M — A' /— , , 



